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summerkarasawaの日記

中学受験にむけて、色々な記事を

算数 損益算 大阪星光学院 2010年(平成22年)3番

 

仕入れ値が1個100円のチョコがあります。利益を60%見込んで160円の定価をつけました。毎日10個仕入れて、売残は捨てます。

1日目はチョコが7割売れたので売上は1120円・利益は120円、

2日目はチョコが8割売れたので売上は1280円・利益は280円

とこういう計算になりますが、利益がどのように増えたり減ったりするのかを考えます。(チョコの売り上げが1個増えると、利益がちょうどチョコ1個分の160円分増えていますね~~ 不思議です!)


 

とにもかくにも、仕入れの段階で毎日100円×10個=1000円必要である。だから、どれだけ売上高が増えようとも、利益は結局のこところ、(売上高―1000)円 ということになります。つまり、売れずに捨てたものが損失となる というようには考えない! 売れても売れなくても、結局 仕入れの時に、原価として 1個100円で×10個分の費用が最初から出ていくので、朝一番に「今日の損失は1000円だ! 毎朝毎朝 損失 1000円の状態からスタートだ!!!」と宣言するのです。そうすると、あとは、どれだけ売れるのか にかかっています。1個売れると160円もうかる と考えるのです。最初に1000円の損失を計上しているので、1個売れると60円だけもうかる  と考えるのではなくて、160円もうかると考えるのです。

で、7個売れたら みかけの利益は7個×160円=1120円ですが、朝1000円分の損失を出しているので、結局本当の利益は120円だけです。翌日8個売れたとしたら、見かけの利益は8個×160円=1280円で、損失分1000円を引いて、1280―1000=280円が本当の利益。こうして考えると(毎朝まず最初に1000円分の損失を計上すると)、アタリマエですが、1個多く売れるとその1個分=160円分の利益が増えることになります。 昨日に比べて、利益が160円多い ということから、逆に 昨日よりも売り上げが1個増えたのだ、ということがわかります。

 

大切なポイントは 損益算の問題を解くときに、普通は

その日の売り上げから 仕入れ値を引けば 利益が分かる という「基本事項」に立脚して解くのです。しかし、難関中学のひとひねりした問題では、この基本事項を別の切り口で理解できるのか、という発想の転換が問われます。 売り上げから 仕入れ値を引くのではなくて、 まず最初に仕入れ値を損失分としてマイナス計上しておいて、それから売り上げ分を利益としてとらえる という発想の転換ができるのかどうかが、運命の分かれ道かと思います。この発想を使って、大阪星光学院 2010年(平成22年)3番をどうぞ。普通に解けば連立方程式(消去算方式)でちょっとだけ計算は面倒ですが、5分~10分で解けると思います。中学入試出版の解説も連立方程式でした。しかし、英俊社の赤本は超不親切な算数方式で解いています。赤本の解説には、算数を伝授しよう という熱意がみじんもありませんね。無署名の問題集の最大の欠点ですね。その欠点を補うつもりで、今日の記事を書いてみました。 

 

 

 

毎日、食品A を400個、食品B を500個仕入れて販売します。

食品A,Bともに仕入れ値の5割増しの売り値で販売しますが、

売れ残った食品は、毎日処分します。1日目は、食品A は7割、

食品B は8割しか売れなかったため、利益は10400円でした。

2日目は、食品A と食品B の1個ずつのセットも販売し、1セット

につき60円の値引きをしたところ、セットでは150セット売れた

ため、食品A は8割、食品B は9割売ることができ、利益は

14600円となりました。3日目は、1セットにつき100円の値引き

をしたところ、セットでは200セット売れたため、食品B は500個

全部を売ることができ、利益も19500円となりました。このとき、

次の問に答えなさい。

 

(1)食品A の1個の仕入れ値は何円ですか。

(2)食品B の1個の仕入れ値は何円ですか。

(3)3日目の食品A の売れ残りは何個ありましたか。