算数 損益算 大阪星光学院 2010年（平成22年）3番

仕入れ値が1個100円のチョコがあります。利益を60％見込んで160円の定価をつけました。毎日10個仕入れて、売残は捨てます。

1日目はチョコが7割売れたので売上は1120円・利益は120円、

2日目はチョコが8割売れたので売上は1280円・利益は280円

とこういう計算になりますが、利益がどのように増えたり減ったりするのかを考えます。（チョコの売り上げが１個増えると、利益がちょうどチョコ１個分の１６０円分増えていますね～～　不思議です！）

とにもかくにも、仕入れの段階で毎日100円×10個＝1000円必要である。だから、どれだけ売上高が増えようとも、利益は結局のこところ、（売上高―1000）円　ということになります。つまり、売れずに捨てたものが損失となる　というようには考えない！　売れても売れなくても、結局　仕入れの時に、原価として　1個100円で×10個分の費用が最初から出ていくので、朝一番に「今日の損失は1000円だ！　毎朝毎朝　損失　1000円の状態からスタートだ！！！」と宣言するのです。そうすると、あとは、どれだけ売れるのか　にかかっています。１個売れると160円もうかる　と考えるのです。最初に1000円の損失を計上しているので、1個売れると60円だけもうかる  と考えるのではなくて、160円もうかると考えるのです。

で、7個売れたら　みかけの利益は7個×160円＝1120円ですが、朝1000円分の損失を出しているので、結局本当の利益は120円だけです。翌日8個売れたとしたら、見かけの利益は8個×160円＝1280円で、損失分1000円を引いて、1280―1000＝280円が本当の利益。こうして考えると（毎朝まず最初に1000円分の損失を計上すると）、アタリマエですが、1個多く売れるとその1個分＝160円分の利益が増えることになります。　昨日に比べて、利益が160円多い　ということから、逆に　昨日よりも売り上げが１個増えたのだ、ということがわかります。

大切なポイントは　損益算の問題を解くときに、普通は

その日の売り上げから　仕入れ値を引けば　利益が分かる　という「基本事項」に立脚して解くのです。しかし、難関中学のひとひねりした問題では、この基本事項を別の切り口で理解できるのか、という発想の転換が問われます。　売り上げから　仕入れ値を引くのではなくて、　まず最初に仕入れ値を損失分としてマイナス計上しておいて、それから売り上げ分を利益としてとらえる　という発想の転換ができるのかどうかが、運命の分かれ道かと思います。この発想を使って、大阪星光学院　2010年（平成22年）3番をどうぞ。普通に解けば連立方程式（消去算方式）でちょっとだけ計算は面倒ですが、5分～10分で解けると思います。中学入試出版の解説も連立方程式でした。しかし、英俊社の赤本は超不親切な算数方式で解いています。赤本の解説には、算数を伝授しよう　という熱意がみじんもありませんね。無署名の問題集の最大の欠点ですね。その欠点を補うつもりで、今日の記事を書いてみました。　

毎日、食品Ａ を４００個、食品Ｂ を５００個仕入れて販売します。

食品Ａ，Ｂともに仕入れ値の５割増しの売り値で販売しますが、

売れ残った食品は、毎日処分します。１日目は、食品Ａ は７割、

食品Ｂ は８割しか売れなかったため、利益は１０４００円でした。

２日目は、食品Ａ と食品Ｂ の１個ずつのセットも販売し、１セット

につき６０円の値引きをしたところ、セットでは１５０セット売れた

ため、食品Ａ は８割、食品Ｂ は９割売ることができ、利益は

１４６００円となりました。３日目は、１セットにつき１００円の値引き

をしたところ、セットでは２００セット売れたため、食品Ｂ は５００個

全部を売ることができ、利益も１９５００円となりました。このとき、

次の問に答えなさい。

（１）食品Ａ の１個の仕入れ値は何円ですか。

（２）食品Ｂ の１個の仕入れ値は何円ですか。

（３）３日目の食品Ａ の売れ残りは何個ありましたか。