ヨセフスの問題 最短解法

大きな円周上に、156本の木が1番から156番まで番号が書かれて等間隔で植えられている。今から、１本飛びに、木を切り倒していく。最初に2番の木を切り倒して、次に4番の木を切り倒して、78番目に156番の木を切り倒す。最後の木を切ったあとも、1本飛ばしで、順々に木を切り倒していく。切り倒し方の順番を今一度別の言葉で説明すれば、2番目の木を最初に切り倒し、切り倒された木から時計回りに数え始めて、また2番目の木を切り倒す。このような操作を繰り返して、最後に1本だけ残る木は何番目の木でしょうか。

１５６を（２のべき乗）＋α　の形に分解して、αを二倍して１を足す　と答えが出る。木の数が何本でも、１本飛びの場合はこれで一発で答えが出る。

１５６＝１２８＋２８＝２^７＋２８　と分解できる。

２^７を除いた　αは　α＝２８　なので、２８×２＋１＝５７

答え　５７番目の木！！！