浜学園 公開 算数 最後の大問（修正再掲） ヨセフスの問題

ヨセフスの問題とか継子立ての問題といわれている古典問題

大きな円周上に、156本の木が1番から156番まで番号が書かれて等間隔で植えられている。今から、１本飛びに、木を切り倒していく。最初に2番の木を切り倒して、次に4番の木を切り倒して、78番目に156番の木を切り倒す。最後の木を切ったあとも、1本飛ばしで、順々に木を切り倒していく。切り倒し方の順番を今一度別の言葉で説明すれば、2番目の木を最初に切り倒し、切り倒された木から時計回りに数え始めて、また2番目の木を切り倒す。このような操作を繰り返して、最後に1本だけ残る木は何番目の木でしょうか。

156を２進法で表記する。

１５６（１０進法）＝１００１１１００（２進法）
この２進法表記の　１００１１１００　において、一番大きな位の数（１）を一番小さな位の数（０）の右隣に移動させると、　１００１１１００→００１１１００１　という数字に変身する。　この　００１１１００１　という２進法の数字を　今一度１０進法表記に直すと、　

００１１１００１（２進法）＝５７（１０進法）　

こたえ　５７番目の木が残る。　またいつか、詳しい説明をします。